2. Metodología: 

                Para lograr los objetivos comentados he empleado una imagen del sol tomada con una CCD  de 1024x1024 píxeles, o al menos esa son la dimensiones de la imagen. Puesto que la zona del sol que deseo estudiar es la fotosfera, la imagen debe ser tomada en luz visible, ya que para esas longitudes de onda, la radiación procedente de la fotosfera tiene una probabilidad muy baja de ser absorbida en su camino hacia la Tierra. Es por ello que la imagen está tomada para una longitud de onda de 5425A y posee una resolución francamente buena de 0.062" de arco por pixel. (Fotografía de inicio).

                Para realizar el análisis de los datos que encierra la imagen, transformamos el fichero que la contenía, en otro que era una matriz de 1024x1024 datos.  Con lo cual teníamos la distribución espacial de intensidades de la imagen. El rango dinámico de dicha intensidad, revela que la CCD con que fue tomada, trabajaba con 8 bits, lo cual supone una posible variación de 0 a 255, o bien  que  el  proceso de tratamiento de ficheros haya degradado la información hasta adoptar dicho rango.

            Por simple visualización de la imagen podemos observar que se trata de una 'fotografía' tomada en las proximidades del limbo solar, ya que se aprecia con toda claridad el borde. Presenta una mancha solar principal de forma elipsoidal, y claras evidencias de que en su cercanía existían otras, que por los razonamientos que más tarde expongo, se están disolviendo. De forma asociada tenemos un campo facular muy marcado. 

            Para realizar un estudio exhaustivo, he practicado a la imagen un total de 45 cortes longitudinales, además de otros muchos locales para estudiar zonas de menor tamaño como son las fáculas. 

            La forma de trabajo ha sido utilizando el programa de análisis matemático  Matlab 4.2 c.1. Dado que su capacidad gráfica resulta claramente limitada frente a la gran riqueza que presenta la imagen, he empleado de forma paralela otro programa, el Paint Shop Pro 2.01, que me permitía elegir con toda precisión, pixel a pixel, con que zona de la imagen, y en consecuencia, que zona de la matriz que la compone,  quería trabajar. 

            Dado que la imagen tiene 1024x1024 píxeles con una resolución de 0.062", tiene aproximadamente una dimensión de 63". Puesto que el tamaño aparente   del sol  se estima en  unos  1800", se puede ver con facilidad que las dimensiones de la imagen no suponen más de un 4% del radio solar. Dado que la zona de limbo observada es tan pequeña frente a todo el perímetro de sol, la he considerado como una recta. Tras calcular dicha recta, he clasificado los cortes que he realizado a la imagen en dos tipos; unos (22) perpendiculares a ella y otros (23) paralelos  es decir, perpendiculares y paralelos al limbo solar respectivamente.

            Los cortes los realicé mediante una 'macro' en Matlab ,eligiendo los puntos origen y final de los mismos, e introduciendo la pendiente apropiada. Esta forma de obtener los puntos de las rectas, plantea una evidente duda sobre su fiabilidad, ya que al tener la matriz de datos unas dimensiones finitas, las rectas, que tienen un grosor matemático nulo, que propongo obtener, 'son trazadas sobre una superficie cuadriculada' formada por las coordenadas x, y de cada pixel. Para eliminar esta duda, tomé un conjunto de 20 grupos a lo largo de toda la superficie de la imagen, distribuidos al azar, de 4 puntos que forman un cuadrado, para comprobar si dentro de ellos suponía un grave discrepancia elegir uno u otro. La media de las desviaciones típica de los grupos tiene un valor de 1.63, con lo cual queda de manifiesto que el problema planteado no presenta gran importancia, si tenemos en cuenta  los posibles errores introducidos en la toma y procesado de datos, y que la precisión es de 0.5.. 

            Salvo mención expresa de lo contrario  las dimensiones y distancias angulares empleadas, tienen como referencia al observador en la tierra. 

              2.1 Estudio sobre las manchas:

            Para obtener la superficie total de la mancha principal, analicé los múltiples cortes que sobre ella realicé, y asumí que su forma podía aproximarse  a una elipse, con su eje mayor orientado paralelamente al limbo solar. Observando la variación de intensidad en los cortes, se pone de manifiesto si atraviesa o no la mancha. Viendo cuantos de ellos realmente la cortaban, y conociendo la separación entre linea y linea, se puede estimar las dimensiones de los dos ejes de la elipse. El error cometido en esta medición tiene como cota superior la distancia existente entre el último corte que pasa por la mancha y el siguiente que ya no. Por ello, para minimizar dicho error, introduje 3 cortes más entre estos dos. 

            Otro método empleado, pero que deseché por introducir mayores imprecisiones fue el de ajustar una elipse a un conjunto de puntos elegidos en el perímetro de la mancha.  

            Para obtener la relación entre la superficie de la umbra y la penumbra empleé una "Macro" programada en Matlab. Una vez delimitado un rectángulo que contenía la mancha, y eligiendo los rangos de intensidad que corresponden a cada zona, realizaba un conteo píxel a píxel, dando como resultado el número de ellos que eran umbra, penumbra o fotosfera, y las relaciones superficiales, umbra/(penumbra) y umbra/(penumbra+umbra).  Para disminuir el error cometido, realicé las operaciones para 5 conjuntos de intervalos de asignación para la intensidad de umbra y penumbra,  todas ellas, lógicamente, adecuados a los valores obtenidos de media, pero con ligeras variaciones.

            Para obtener la temperatura efectiva de cada  área, consideré que emiten como cuerpos negros, y apliqué la Ley de Stefan-Boltzman, asumiendo como conocida la temperatura de la fotosfera, a la cual le he asignado un valor de 5785 K.  

            El cálculo de los contrastes se deriva directamente del estudio de los distintos cortes realizados. Para ello he elegido los intervalos que dentro de cada perfil de intensidad corresponde a cada zona en cuestión, y he realizado su media, para la fotosfera, umbra y penumbra.  

            El estudio de la umbra y la penumbra lo realicé empleando los cortes ya comentados, y realizando otros más locales sobre cada zona. Para determinar la anchura de las fibras que forman e invaden tanto la umbra como la penumbra, realicé un ajuste gausiano de los puntos que configuran el corte sobre ellas, que se adapta de forma muy satisfactoria. Asumo como anchura, la de dicha gausiana. 

            Para obtener información sobre las otras manchas presentes en la imagen, utilicé procedimientos análogos a los ya expresados.

            Para calcular el error de los resultados obtenidos, utilicé cálculo diferencial aplicado sobre cada una de las  fórmulas necesarias, y considerando como error de cada medida del valor de la fotosfera, umbra, penumbra, la desviación típica de las medias.

              2.2 Estudio sobre las fáculas:

            Para realizar el estudio de las fáculas fotosféricas que presenta la imagen, realicé diversos cortes  en sentido perpendicular a las mismas, en distintos lugares. Para determinar cual era la dirección que le atribuía como 'anchura', y evitar que al hacer  el corte lo realizase de forma ligeramente tangente, en primer lugar busqué, en una determinada zona de la fácula en cuestión, cual era su punto de máxima intensidad. Con posterioridad realicé diversos cortes conteniendo dicho punto, y elegí como perpendicular a la misma, el de menor anchura. La anchura que asumo para las fáculas la calculo de forma análoga al caso de las fibras sobre umbra y penumbra, mediante un ajuste gausiano, el cual se acopla en general con gran precisión.

            Escogí la localización de las fáculas que iba a estudiar siguiendo dos criterios que pensé podían ser interesantes. En primer lugar, elegí muestras que supusieran la mayor variedad de ángulos heliocéntricos distintos, dentro del estrecho margen que ofrece la imagen. Por otra parte, tomé datos de las fáculas, que rodean , a distintas distancias ,la mayor de la manchas que está desapareciendo, en cuyo alrededor se concentran la mayor parte de las fáculas.

            2.3 Estudio variación centro - borde: 

            Para estudiar el comportamiento del valor de la intensidad de la fotosfera a lo largo del disco solar, he elegido el corte perpendicular al limbo solar que estando menos interferido por la presencia de manchas o fáculas me diera un mayor rango de distancia heliográficas. 

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